Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 14 – Exercício 46.
(Cap 14 - Ex 46) Um sistema de irrigação de um campo de golfe descarrega a água de um cano horizontal à taxa de . Em um ponto do cano em que o raio é 4,0cm, a pressão absoluta da água é . Em um segundo ponto do cano, a água passa por uma constrição, onde o raio é 2,0 cm. Qual é a pressão absoluta da água ao passar por essa constrição?
Passo 1
E ai meus amores, bora lá?
Seja o ponto 1 onde e o ponto 2 esteja onde . A vazão do volume, , tem o valor em todos os pontos do tubo.
Aplicando a equação de continuidade:
Onde:
- é a área da seção transversal do cano no ponto em que o raio é igual a
- é a velocidade da água nesse ponto 1
- é a área da seção transversal do cano no ponto em que o raio é igual a
- é a velocidade da água no ponto 2
Queremos encontrar a velocidade do fluido nos pontos 1 e 2 e, em seguida, usaremos a equação de Bernoulli para esses dois pontos para encontrar a pressão no ponto onde a água passa pelo raio de 2,0cm.
Passo 2
Assim, como sabemos que a área do círculo é:
Podemos substituir a área do cano por:
Substituindo o valor do raio igual a :
Encontramos que:
Passando para metros:
Vamos vazer o mesmo para a outra parte do cano, em que mudamos o raio:
Substituindo o valor do raio igual a :
Encontramos que:
Passando para metros:
Passo 3
Aplicando a equação de Bernoulli:
Temos que fazer algumas considerações. Como os dois pontos do cano estão na mesma altura, uma vez que o cano é horizontal, logo , então podemos cortar essa parte da equação e ficamos com:
Onde:
- é a pressão no ponto 1 do cano, nós já conhecemos essa pressão do enunciado e ela é
- é a velocidade da água que passa pelo cano no ponto 1e nós já calculamos ela no segundo passo,
- é a densidade da água que passa pelo cano, essa densidade é conhecida universalmente e é
- é a velocidade da água que passa pelo cano no ponto 2 e nós já calculamos ela no segundo passo,
- é a pressão no ponto 2 que desejamos calcular desde o início.
Então vamos deixar a pressão que desejamos encontrar de um lado só da equação:
Colocando em evidência alguns elementos:
Agora basta substituir os valores que já conhecemos:
Dividindo a densidade por dois e elevando as velocidades ao quadrado:
Substraindo os valores dentro do parêntesis:
Realizando a multiplicação e somando:
Logo:
Percebemos que onde a área diminui, a velocidade aumenta e a pressão diminui.