A área total das asas de um avião Airbus A380 é de aproximadamente . O peso dessa aeronave é de , parcialmente carregada. Numa decolagem, no referencial do avião, as velocidades do ar acima e abaixo das asas diferem. Seja a maior e a menor entre essas duas velocidades. Suponha que = 17,0. A densidade do ar sobre a pista é . Calcule, em , a velocidade mínima do escoamento acima das asas para que o A380 decole nas condições descritas acima. Despreze a ação de ventos.
Passo 1
Para o avião se sustentar a força gerada pela diferença de pressão deve ser igual a força peso, certo? Então essa será nossa primeira equação:
Como o problema deu a área e deu o peso, conseguimos calcular quando deve ser a diferença de pressão
Sendo que a força peso aponta para baixo, então a força de sustentação deve apontar para cima, assim a pressão em baixo da asa do avião deve ser menos que a pressão de cima.
Adotando como referencia, acima da asa usaremos e abaixo da asa . Podemos, escrever a variação de pressão como:
Passo 2
Agora, vamos achar outra equação que relacione a diferença de pressão, de preferencia uma que relacione a velocidade também. Bem, para a alegria da nação, temos Bernoulli.
Mais e as altura?? Você está certo, há uma diferença de altura entre uma posição e outra, mas ela é insignificante comparada ao tamanho da asa de um avião, por isso vamos considerar que .
Beleza, conseguimos a equação que relaciona as pressões com a velocidade. Vamos primeiro isolar
Agora é o momento que a física acabou e só resta algebrismo, ESSE MACETE É MUITO USADO, então vamos lá, o enunciado nos deu quanto vale , porém temos . O macete é põe em evidencia o que você quer. Nesse caso é a velocidade acima da asa, , por isso colocaremos ao quadrado em evidencia:
Sabemos que , logo
Assim, chegamos em:
Passo 3
Agora é só igualar os valores de
Descobrimos a velocidade, porém em metros por segundo, para passamos para , devemos multiplicar por , assim: