De modo a medir a vazão de saída de uma tubulação de água, foi instalado um manômetro (medidor de pressão que mede a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica). Ao final da tubulação, colocou-se uma restrição, cuja área de seção reta é igual a 1 / 5 da área de seção reta da tubulação principal. O manômetro, colocado na posição mostrada na figura, indica pressão igual a 12,0   k P a . Determine o valor da velocidade v S de escoamento na saída da tubulação:

A) Faltam dados para determinar v S

B) 1,0   m / s

C) 2,0   m / s

D) 5,0   m / s

E) 10,0   m / s

Passo 1

Na situação do problema proposto valem a equação da continuidade e a equação de Bernoulli

Sendo v 1 ( p 1 ) a velocidade (pressão) no tubo de maior diâmetro e v 2 ( p 2 ) a velocidade (pressão) no tubo de menor diâmetro, temos que, sendo A a área de seção reta do tubo mais fino:

Considera-se primeiro a saída do tubo:

Pela equação da continuidade, a velocidade de escoamento no trecho mais fino e imediatamente após a saída do tubo são iguais. E já que estes dois pontos estão à mesma altura, pode-se escrever a equação de Bernoulli da forma:

p 2 + ρ v 2 2 2 = ρ v s a í d a 2 2 + p 0

Como v 2 = v s a í d a , p 2 = p 0 .

Passo 2

Agora, considerando o tubo mais grosso e o mais fino (1 e 2) teremos:

A 1 v 1 = A 2 v 2

Como A 2 = 1 5 A 1 e fazendo umas continhas:

v 1 = 1 5 v 2

Passo 3

Agora, vamos usar Bernoulli nos pontos 1 e 2 (onde p 2 = p 0 ):

p 1 + ρ v 1 2 2 = ρ v 2 2 2 + p 0

Na prova foi dado que ρ á g u a = 10 3 k g / m 3   e no enunciado, p 1 - p 0 = 12 k P a (que é a pressão medida pelo manômetro no tubo mais grosso).

Isolando v 2 , que é igual ao v s a í d a :

v 2 = 2 p 1 - p 0 ρ 1 - 1 25

v 2 = 5   m / s

Show!! Achamos o que o problema nos pediu. E nossa resposta será a letra (d)

Resposta

Alternativa (d).

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