(Cap 14 - Ex 39) Um tanque selado que contém água do mar até uma altura igual a 11,0m também contem ar acima da água a uma pressão manométrica igual a 3,0atm. A água escoa para fora através de um pequeno orifício na base do tanque. Calcule a velocidade de efluxo da água.

Passo 1

E aí galera, vamos entender melhor a situação esboçando-a e escolhendo dois pontos:

O teorema de Bernoulli afirma que, a pressão mais a energia mecânica total por unidade de volume é a mesma em todos os lugares

P H + ρ g h H + 1 2 ρ v H 2 = P B + ρ g h B + 1 2 ρ V b 2

Onde,

P H é a pressão na altura,

P B é a pressão no fundo

ρ é a densidade da água

h B - h H é a altura máxima

v B é a velocidade da água no fundo

v H é a velocidade da água na altura

g é a aceleração da gravidade.

Aplicando a equação de Bernoulli com os pontos 1 e 2 escolhidos como mostrado.

Seja y = 0   no fundo do tanque, então y 1 = 11 m   e y 2 = 0 .

A variável de destino é v 2 .

Passo 2

Portanto, como explicamos no passo anterior, temos

P H + ρ g h H + 1 2 ρ v H 2 = P B + ρ g h B + 1 2 ρ V b 2

A 1 v 1 = A 2 v 2

Isso implica que

v 1 = A 2 A 1 v 2

Mas a área da seção transversal do tanque ( A 1 )   é muito maior que a seção transversal

área do furo A 2 , então v 1 ≪ v 2 e o 1 2 ρ v 1 2 termo pode ser negligenciado.

Passo 3

Isso nos dá que:

1 2 ρ v 2 2 = p 1 - p 2 + ρ g y 1

Usando p 2 = p a e resolvendo para v 2 :

v 2 = 2 p 1 - p a ρ + 2 g y 1

= 2 ( 3,039 × 10 5   P a ) 1030   k g / m 3 + 2 ( 9,80   m / s 2 ) ( 11 m )

v 2 = 28,4   m / s

Resposta

v 2 = 28,4   m / s

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