Um sistema horizontal de tubos, que proporciona um fluxo constante de água, é construído a partir de tubos com diferentes diâmetros, como mostrado na figura abaixo. Em qual dos pontos marcados a água no tubo apresenta maior pressão? O desenho é uma vista de cima do tubo.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E

Passo 1

Vamos usar Bernoulli pra analisar cada ponto. Mas antes disso, perceba que existem várias áreas diferentes na tubulação. Visualmente, a relação entre elas é:

A A > A C > A E > A D = A B

Passo 2

Bora analisar toda a tubulação agora. Perceba, antes disso, que todos os pontos estão na mesma altura, já que estamos vendo a tubulação de cima e não de lado.

Vamos supor que a água entra na tubulação, no ponto A , com velocidade v A e pressão P A . Após isso, o fluxo de água segue para B , passando a ter uma pressão P B . Assim, podemos relacionar os dois pontos por Bernoulli:

P A + ρ v A 2 2 = P B + ρ v B 2 2

Onde v B é dado pela equação da continuidade:

v B = v A A A A B > v A

Assim:

P B - P A = ρ 2 v A 2 - v B 2 < 0

P B < P A

Vamos agora analisar o ponto A e o C , seguindo o mesmo princípio:

P A + ρ v A 2 2 = P C + ρ v C 2 2

Analisando a velocidade em C :

v C = v A A A A C > v A

Assim:

P C - P A = ρ 2 v A 2 - v C 2 < 0

P C < P A

Passo 3

E agora, o ponto A   e D :

P A + ρ v A 2 2 = P D + ρ v D 2 2

Analisando a velocidade em D :

v D = v A A A A D > v A

Assim:

P D - P A = ρ 2 v A 2 - v D 2 < 0

P D < P A

E por fim, o ponto A e E :

P A + ρ v A 2 2 = P E + ρ v E 2 2

Analisando a velocidade em E :

v E = v A A A A E > v A

Assim:

P E - P A = ρ 2 v A 2 - v E 2 < 0

P E < P A

Então, no final das contas, descobrimos que a pressão em A é maior que todas as pressões.:

P A > G e r a l

Assim:

a )

Resposta

a)

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