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Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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Enunciado

Equação de Bernoulli

Considere as seguintes afirmações:

  1. Quando um cano sofre redução em seu diâmetro, a velocidade e a pressão do fluido incompressível em seu interior aumenta, pois o fluido carrega mais momento linear.
  2. O jato d’água que vai de uma torneira fica mais estreito a medida em que avança.
  3. A expressão p + ρ v 2 2 + ρ g z pode não ser constante ao longo de uma linha de corrente de um fluido compressível, pois depende da conservação das energias cinéticas e gravitacional.

São verdadeiras:

  1. Apenas a I
  2. Apenas a I I
  3. Apenas a I I I
  4. Apenas a I e a I I
  5. Apenas a I e a I I I
  6. Apenas a I I e a I I I
  7. Todas
  8. Nenhuma

Passo 1

Vamos analisar cada alternativa.

I )

Falso

Vamos começar usando a equação da continuidade, considerando que ao reduzir o diâmetro do cano a vazão não muda

A 1 v 1 = A 2 v 2

v 2 = A 1 A 2 v 1

Como a segunda área é menor vamos ter

A 1 A 2 > 1

v 1 A 1 A 2 > v 1

v 2 > v 1

Então a velocidade aumenta.

Fazendo a equação de Bernoulli vamos ter

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

p 2 = p 1 + ρ v 1 2 2 - ρ v 2 2 2

Nesse caso a altura não muda.

Como a velocidade aumenta vamos ter

ρ v 1 2 2 - ρ v 2 2 2 < 0

Então a pressão diminui

Passo 2

I I )

Verdadeiro

Vamos aplicar a equação de Bernoulli.

p a t m + ρ v 1 2 2 + ρ g z 1 = p a t m + ρ v 2 2 2 + ρ g z 2

ρ v 2 2 2 = ρ v 1 2 2 + ρ g z 1 - ρ g z 2

ρ v 2 2 2 = ρ v 1 2 2 + ρ g z 1 - z 2

Como a altura diminui ao longo do tempo vamos ter

z 1 - z 2 > 0

Isso nos diz que a velocidade aumenta

v 2 > v 1

Pela equação da continuidade

A 1 v 1 = A 2 v 2

A 2 = v 1 v 2 A 1

Como a velocidade aumenta vamos te

v 1 v 2 < 1

v 1 v 2 A 1 < A 1

A 2 < A 1

Então a água realmente se estreita.

Passo 3

I I I )

Verdadeiro

Quando temos um escoamento compressível a equação de Bernoulli nem sempre vale.

Resposta

Letra F

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