Qual a sequência correta entre as alturas  h a   –   h ​ e ?

h  é a altura da coluna de líquido que repousa na parte de baixo do tubo.   

( A )   ​   h ​ a ​     =   h d < h b ​ < h c ​   < h e  

B   ​   h d ​   =   h ​ c ​     =   h b ​ = h a ​ =   h e  

( C )   ​   h ​ d ​   >   h ​ c ​       >   h ​ b ​   >   h ​ a ​     >   h ​ e  

( D )   ​   h a   =   h ​ d ​     >   h ​ b ​     >   h ​ c ​     >   h e  

( E )   ​   h ​ a ​   =   h d ​     >   h ​ b ​     <   h c ​     >   h e

Passo 1

Primeiro, vamos entender como a altura do liquido se relaciona com a pressão do ar lá no tubo.

Onde a pressão do ar for maior, a altura do líquido em baixo h , será menor, pois no fundo a pressão deve ser igual para todos os pontos e para que ocorra essa igualdade entre a pressões, a altura do líquido vai compensar a pressão causada pelo ar.

Então onde a pressão do ar for pequena a altura do líquido será maior, e onde for grande a pressão do ar a altura do liquido será pequena,

Bem, e como comparar as pressões do gás?. A equação de Bernoulli, nos permite relacionar a velocidade de um fluido em um tubo com a pressão do fluido, certo?

p 1 + 1 2 ρ 1 . v 1 2 + ρ 1 . g . h 1 = c t e

Como todos os pontos estudados estão na mesma altura, temos então, que a diferença de pressão ocorrerá devido a diferença entre as velocidades do ar, no ponto a , b , c , d , e certo?

Mas, não temos nenhum dado sobre as velocidade, certo? Errado, temos pela imagem a área da secção reta do tubo, e pelo principio da continuidade, sabemos que

A . v = c t e

Então quanto maior a área do tubo, menor a velocidade, para que se respeite a continuidade de massa do fluido.

Assim, temos que

A a = A d < A b < A c

Vamos deixar o ponto e de lado, pois ele já sabemos que está na pressão atmosférica.

Devido a relação das áreas da secção reta dos tubo, podemos então relacionar as velocidade

v a = v d > v b > v c

Agora, voltamos a equação de Bernoulli, onde já vimos que quanto maior a velocidade menor será a pressão exercida pelo fluido, assim

P a = P d < P b < P c

Podemos entende a pressão atmosférica, quando a velocidade é do ar é zero, assim

P a = P d < P b < P c < P e

Agora a última relação, que lá no início, vimos que quanto maior a pressão do ar, menor seria a altura do líquido.

Assim,

h a = h d > h b > h c > h e

Resposta

Alternativa D

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