Um reservatório contém água até 0,5 m de altura e sobre a água, uma camada de óleo de densidade 0,69 g / c m 3 , também com 0,5 m de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. Qual é a velocidade de escoamento da água?

(a) 3,6   m / s

(b) 1,0   m / s

(c) 5,0   m / s

(d) 4,1   m / s

(e) 3,2   m / s

Passo 1

Pra saber a velocidade de escoamento na base do reservatório podemos usar a equação de Bernoulli, no topo do reservatório onde fica o óleo (menos denso) e no buraco onde sai a água (mais denso).

p t o p o + ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h + 1 2 ρ ó l e o v t o p o 2 = p b u r a c o + ρ á g u a g h b u r a c o + 1 2 ρ á g u a v b u r a c o 2

Temos dois termos com h do lado esquerdo por que temos duas colunas de líquido.

Passo 2

Supondo que o orifício é pequeno, podemos fazer a velocidade do fluido no topo ser praticamente nula:

v t o p o ≈ 0

A pressão no topo do líquido é a pressão atmosférica

p t o p o = p a t m

No buraco a pressão vai ser a pressão atmosférica já que ele tá em contato com o ar

p b a s e = p a t m

Se supusermos a base como nosso nível de referência, vamos ter

h b a s e = 0

h t o p o = 1   m

Repare aqui que apesar de a altura do topo ser de 1 m, a altura do óleo e da água serão de metade disso:

h ó l e o = h á g u a = h = 0,5   m

Passo 3

Assim a nossa equação do passo 1 fica

p a t m + ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h + 0 = p a t m + 0 + 1 2 ρ á g u a v b u r a c o 2

Agora podemos isolar v b a s e

p a t m + ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h = p a t m + 1 2 ρ á g u a v b u r a c o 2

1 2 ρ á g u a v b a s e 2 = ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h = g h ρ ó l e o + ρ á g u a

v b a s e = g h ρ ó l e o + ρ á g u a 1 2 ρ á g u a = 2 g h ρ ó l e o ρ á g u a + 1 = 2 × 10 × 0,5 0,69 1,0 + 1

v b a s e = 4,11   m / s

Olhando as opções vemos que a resposta é a letra (b)!

Resposta

(d)

Exercícios de Livros Relacionados

O tubo de Pitot (veja a figura) é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos B (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada de ar n
Na figura, a água entra em regime laminar no lado esquerdo de uma tubulação (raio r 1 = 2,00R ), atravessa a parte seção central (raio R ), e sai pelo lado direito (raio r 3 = 3,00R ). A velocidade da
As linhas de correntes horizontais em torno das asas de um pequeno avião são tais que a velocidade sobre a superfície superior é igual a 70,0m/s e sobre a superfície inferior é igual a 60,0m/s. Se a á
A figura mostra um jorro d’água saindo por um furo a uma distância h = 10c m da superfície de tanque que contém H = 40c m de água. (a) A que distância x a água atinge o solo? (b) A que profundidade de
A água se move com uma velocidade de 5,0m / s em um cano com uma área de seção reta de 4,0c m 2 . A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0c m 2 . (a) Qual é a velocidade d