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Exercícios Resolvidos de Equação de Bernoulli

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Enunciado

Um reservatório contém água até 0,5 m de altura e sobre a água, uma camada de óleo de densidade 0,69 g / c m 3 , também com 0,5 m de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do reservatório. Qual é a velocidade de escoamento da água?

(a) 3,6   m / s

(b) 1,0   m / s

(c) 5,0   m / s

(d) 4,1   m / s

(e) 3,2   m / s

Passo 1

Pra saber a velocidade de escoamento na base do reservatório podemos usar a equação de Bernoulli, no topo do reservatório onde fica o óleo (menos denso) e no buraco onde sai a água (mais denso).

p t o p o + ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h + 1 2 ρ ó l e o v t o p o 2 = p b u r a c o + ρ á g u a g h b u r a c o + 1 2 ρ á g u a v b u r a c o 2

Temos dois termos com h do lado esquerdo por que temos duas colunas de líquido.

Passo 2

Supondo que o orifício é pequeno, podemos fazer a velocidade do fluido no topo ser praticamente nula:

v t o p o ≈ 0

A pressão no topo do líquido é a pressão atmosférica

p t o p o = p a t m

No buraco a pressão vai ser a pressão atmosférica já que ele tá em contato com o ar

p b a s e = p a t m

Se supusermos a base como nosso nível de referência, vamos ter

h b a s e = 0

h t o p o = 1   m

Repare aqui que apesar de a altura do topo ser de 1 m, a altura do óleo e da água serão de metade disso:

h ó l e o = h á g u a = h = 0,5   m

Passo 3

Assim a nossa equação do passo 1 fica

p a t m + ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h + 0 = p a t m + 0 + 1 2 ρ á g u a v b u r a c o 2

Agora podemos isolar v b a s e

p a t m + ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h = p a t m + 1 2 ρ á g u a v b u r a c o 2

1 2 ρ á g u a v b a s e 2 = ρ ó l e o g h + ρ á g u a g h = g h ρ ó l e o + ρ á g u a

v b a s e = g h ρ ó l e o + ρ á g u a 1 2 ρ á g u a = 2 g h ρ ó l e o ρ á g u a + 1 = 2 × 10 × 0,5 0,69 1,0 + 1

v b a s e = 4,11   m / s

Olhando as opções vemos que a resposta é a letra (b)!

Resposta

(d)

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