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Exercícios Resolvidos de Lei de Ampère

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Enunciado

O cabo coaxial mostrado na figura consiste de um cilindro condutor longo e sólido de raio R 1 envolto por um condutor cilíndrico oco de raio R 2 . Os dois conduzem correntes de iguais intensidades I , mas de sentidos opostos.

A densidade de corrente é uniforme nos dois condutores. A intensidade do vetor campo magnético nas seguintes regiões r < R 1 , R 1 < r < R 2 , r > R 2 respectivamente são iguais a:

a 0 ,   μ 0 I / ( 2 π R 1 2 )   ,   0

b μ 0 I / ( 2 π R 1 ) ,   μ 0 I / ( 2 π r ) ,   0

c μ 0 I r / ( 2 π R 1 2 ) ,   μ 0 I / ( 2 π r ) ,   0

d 0 ,   μ 0 I / ( 2 π R 1 2 ) ,   μ 0 I /   ( 2 π R 2 )

e μ 0 I r / ( 2 π R 1 2 ) ,   0 ,   μ 0 I / ( 2 π r )

Passo 1

A Lei de Ampère é dada por:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

Aplicando à simetria cilíndrica, temos que:

B r = μ 0 I i n t 2 π r

Agora temos que aplicar a cada caso.

Passo 2

  • r < R 1

    • Como a corrente é uniformemente distribuída, a corrente interna pode ser calculada por uma regra de três:

    I i n t I = π r 2 π R 1 2 → I i n t = I r 2 R 1 2

    Logo:

    B r = μ 0 I r 2 π R 1 2

    Passo 3

  • R 1 < r < R 2

    • Nesse caso, a amperiana envolve todo o fio, logo:

    I i n t = I

    Portanto:

    B r = μ 0 I 2 π r

    Passo 4

  • r > R 2

Agora amperiana envolve os dois condutores, assim, como ambos transportam corrente em sentidos opostos:

I i n t = I - I = 0

B r = 0

A resposta certa é a letra c .

Resposta

c μ 0 I r / ( 2 π R 1 2 ) ,   μ 0 I / ( 2 π r ) ,   0

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