Corrente e Resistores, Lei de Ampère
Em um condutor cilíndrico muito longo, maciço, de raio passa uma corrente cuja densidade varia quadraticamente com a distância ao eixo do cilindro: , onde é uma constante.
Calcule a corrente através do disco de raio mostrado na figura.
Calcule o vetor para .
Calcule o vetor para .
Expresse em função da corrente total e .
Passo 1
Calcule a corrente através do disco de raio mostrado na figura.
Por definição, a corrente e a densidade de corrente estão associados por:
Logo:
Onde é um pedaço infinitesimal da área. Portanto, fazendo as substituições, teremos:
Passo 2
Calcule o vetor para .
Esse é um problema clássico de lei de Ampère, que é dada por:
Devido à geometria do problema, podemos simplificar essa expressão para:
Onde a corrente interna será a corrente que encontramos no item anterior. Logo:
O campo magnético tem a direção e sentido determinados pela regra da mão direita, logo:
Passo 3
Calcule o vetor para .
Para , a amperiana vai envolver completamente o condutor, logo:
Assim, seguindo o mesmo raciocínio que usamos anteriormente, teremos:
Substituindo a expressão de , teremos:
Finalmente:
Passo 4
Expresse em função da corrente total e .
Conforme vimos no item anterior, a corrente total é dada por:
Agora, o nosso único trabalho é isolar o :
Resposta