Um cilindro comprido, com seu eixo orientado ao longo do eixo , possui uma densidade de corrente . A densidade de corrente, embora seja simétrica em relação ao eixo do cilindro, não é constante e varia de acordo com a relação:

para

, para

onde é o raio do cilindro, é a distância radial entre o ponto considerado e o eixo do cilindro e é uma constante dada em ampères.

(a) Mostre que é a corrente total que passa através da seção reta do fio.

(b) Usando a lei de Ampère, deduza uma expressão para o módulo do campo magnético na região .

(c) Obtenha uma expressão para a corrente contida em uma seção reta circular de raio e centralizada sobre o eixo do cilindro.

(d) Aplicando a lei de Ampère, deduza uma empressão para o módulo do campo magnético na região . Como se comparam os resultados dos itens (b) e (d) para ?

(b) Usando a lei de Ampère, deduza uma expressão para o módulo do campo magnético na região .

Utilizando a lei de Ampère:

onde é a corrente dentro da curva amperiana. Para os pontos externos ao condutor, podemos tomar uma circunferência como a nossa curva e integrar ao longo dela.

Como a corrente dentro da curva é a corrente total , temos que:

onde .

(c) Obtenha uma expressão para a corrente contida em uma seção reta circular de raio e centralizada sobre o eixo do cilindro.

Bem, para resolver esse item, podemos lembrar lá do que fizemos no item (a). Ali integramos a densidade de corrente de até o raio do cilindro . MAS, aqui queremos a corrente em uma seção reta circular de raio . Então, precisamos fazer a MESMA integral, mas com limites de até , sacou?

Com esse raciocínio, chegamos no valor de igual a:

(d) Aplicando a lei de Ampère, deduza uma empressão para o módulo do campo magnético na região . Como se comparam os resultados dos itens (b) e (d) para ?

Utilizando a lei de Ampère, temos que:

onde já estamos considerando a corrente interna como aquela calculada no item (c).

Logo,

Se fizermos na equação acima e no valor de encontrado no item (b), chegamos ao mesmo resultado: