8 . Um certo meio condutor possui três tipos de portadores de cargas + 2 e , - e e q 0 . O número desses portadores por unidade de volume vale n , 3 n e n , respectivamente, e eles se deslocam com velocidades v → , - v → e v → , respectivamente. Sabendo que o meio se encontra globalmente neutro, de forma que não há cargas em excesso em nenhum ponto dele, quais são os valores de q 0 e da densidade de corrente total j → neste meio?

Escolha uma opção:

a .   q 0 = + 2 e e j → = 2 n e v →

b .   q 0 = - e e j → = 6 n e v →

c .   q 0 = + e e j → = 6 n e v →

d .   q 0 = - 2 e e j → = 2 n e v →

e .   q 0 = - e e j → = 0 →

f .   q 0 = + e e j → = 4 n e v →

g .   q 0 = - e e j → = 4 n e v →

h .   q 0 = + e e j → = 0 →

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Primeiro vamos usar a informação que o problema nos dá, que é o fato do meio se encontrar globalmente neutro, isso quer dizer que a carga total desse meio é zero.

A gente conhece a carga de cada portador desse meio, menos do q 0 e sabemos a quantidade de portadores de carga por unidade de volume.

A multiplicação dessa densidade pela carga referente ao portador que tem essa densidade nos dá a carga total referente aqueles portadores. Então:

2 e n - e 3 n + q 0 n = 0

Com isso a gente acha q 0 .

A densidade de corrente para cada portador pode ser encontra da seguinte forma:

J → i = n i q i v → i

Onde n i é a densidade de portadores por unidade de volume, q é a carga do portador e v → é a velocidade desses portadores.

Então a densidade total vai ser a soba da densidade de cada portador.

Vamos as contas!

Passo 2

Primeiro vamos calcular q 0 , temos:

2 e n - e 3 n + q 0 n = 0

⇒ n 2 e - 3 e + q 0 = 0

Então temos que:

2 e - 3 e + q 0 = 0

⇒ q 0 = e

Passo 3

Agora vamos calcular a densidade para cada portador, primeiro para o que tem carga 2 e , temos:

J → 2 e = 2 n e v →

Agora para - e , temos:

J → - e = - 3 n e - v → = 3 n e v →

Agora por último para e , temos:

J → e = n e v →

Somando tudo, temos:

J → = 2 n e v → + 3 n e v → + n e v →

⇒ J → = 6 n e v →

Então nossa alternativa correta é a letra c .

Resposta

c .   q 0 = + e e j → = 6 n e v →

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