USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva
Q - Uma partícula de massa , que pode mover-se em um plano , inicialmente em repouso na posição , é sujeita à aceleração . Ao final de segundos, contados a partir do início do movimento, o módulo do momento angular da partícula em relação à origem do sistema de coordenadas, em , é:
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
O enunciado quer o módulo do momento angular, para isso primeiro vamos achar o vetor momento angular que é dado por:
Onde , logo:
Então para achar o vetor do momento angular precisamos achar o vetor e vetor e depois calcular o produto vetorial entre eles.
Para achar esses vetores vamos usar que:
E que:
Vamos as contas então!
Passo 2
Vamos encontrar o vetor velocidade, temos:
Sabendo que , temos:
Passo 3
Agora podemos calcular o vetor posição , temos:
Onde é a posição inicial do objeto, não temos , pois o objeto estava apenas em inicialmente.
Passo 4
Agora vamos encontrar , temos:
Com isso temos que:
Como o enunciado quer o módulo temos:
Agora substituindo os valores que temos, lembrando que (instante pedido no enunciado).
E com isso finalizamos a questão!