UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 6 – Questão 09
Uma porta de e de largura, suspensa por dobradiças bem azeitadas, está aberta de , ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente. Ela leva um empurrão na beirada aberta, com um impacto equivalente ao de uma massa de , com velocidade . Quanto tempo ela leva para fechar-se?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!
Temos uma porta (chapa homogênea) que leva um empurrão na beirada. Então daqui já podemos calcular o momento angular, já que uma força é aplicada perpendicularmente.
Acontece que com esse empurrão, a porta adquire uma velocidade angular e daqui podemos determinar quanto tempo ela leva para fechar.
Então nossa missão é encontrar o momento angular, depois o momento de inércia e por fim achar a velocidade angular. E com a velocidade, achar o tempo para fechar (ou seja, para percorrer )
Beleza?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de movimento angular.
Logo:
Lembrando que o empurrão dado é equivalente a uma massa de com velocidade de . Então é com esses dados que vamos calcular !
E o ? Ele é a largura da porta! Pois o empurrão foi dado na beirada dela!
Como o ângulo entre o vetor e o vetor é :
Tranquilo? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
O momento de inércia de uma chapa homogênea é tal que:
Logo:
Certo? Esse é o segundo resultado que vamos guardar!
Passo 4
Juntando os resultados do momento de inércia do passo 4 e do momento angular do passo 3 temos o seguinte:
Logo:
Beleza?
Passo 5
Agora é só finalizar! O deslocamento angular da porta foi de , e temos com que velocidade ela se movimentou! Então fica tranquilo achar o tempo:
Como :
É isso! Espero ter ajudado!