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Exercícios Resolvidos de Momento Angular

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Enunciado

Momento Angular

Um haltere é formado por duas partículas de massa m , ligadas por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento 2 a , e gira com velocidade angular ω 1 em torno de um eixo fixo perpendicular a barra e passando pelo seu ponto médio. Um segundo haltere é formado por duas partículas de massa m / 2 , ligadas por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento 4 a , e gira com velocidade angular ω 2 em torno de um eixo fixo perpendicular a barra e passando pelo seu ponto médio. Considerando que os halteres têm o mesmo momento angular, podemos afirmar que:

  1. ω 2 = ω 1
  2. ω 2 = 2 ω 1
  3. ω 2 = ω 1 / 2
  4. ω 2 = 2 ω 1
  5. ω 2 = ω 1 / 2

Passo 1

Vamos calcular momento angular do haltere 1 e do haltere 2 . Começando pelo primeiro, devemos inicialmente achar seu momento de inércia

I 1 = m a 2 + m a 2

Isso porque a massa da barra é desprezível

I 1 = 2 m a 2

Seu momento angular fica

L 1 = I 1 ⋅ ω 1

L 1 = 2 m a 2 ω 1

Passo 2

Agora vamos para o segundo halter, devemos inicialmente achar seu momento de inércia

I 2 = m 2 2 a 2 + m 2 2 a 2

Isso porque a massa da barra é desprezível

I 2 = 4 m a 2 2 + 4 m a 2 2

I 2 = 4 m a 2

Seu momento angular fica

L 2 = I 2 ⋅ ω 2

L 2 = 4 m a 2 ω 2

Passo 3

Como os momentos angulares são iguais

L 1 = L 2

2 m a 2 ω 1 = 4 m a 2 ω 2

ω 1 = 2 ω 2

ω 2 = ω 1 2

Resposta

Letra C

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