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Exercícios Resolvidos de Momento Angular

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Enunciado

Um corpo de massa m desliza sobre uma superfície horizontal, preso a um fio que passa por um furo. A extremidade do fio está presa a uma massa M . O corpo de massa m gira sem atrito, fazendo uma trajetória raio r i , com velocidade angular suficiente para manter a massa M suspensa. Se a massa suspensa cair para a metade do seu valor inicial, qual a razão entre o raio final e o raio inicial ?

Passo 1

Pra começar sabemos que a força resultante sobre o corpo de massa aponta para o centro do movimento rotacional. Se ela aponta pro centro, ela não exerce torque no movimento, certo ? Então podemos usar conservação de momento angular aqui.

Qual é a ideia? Nós temos duas incógnitas, então precisamos de duas equações, pegou? A primeira vai ser a da conservação do momento angular, a segunda vai sair da relação entre os movimentos. Vem comigo !

Passo 2

Conservando o momento angular temos:

L → i = L → f

m ω i r i 2 = m ω f r f 2

r f r i = ω i ω f

Temos a primeira relação, vamos usar ela ali em baixo !

Passo 3

Usando que a tensão do fio atua como força centrípeta temos:

M g = m ω i 2 r i

M g 2 = m ω f 2 r f

Dividindo uma equação pela outra ficamos com:

ω i ω f = 2 r f r i 1 2

Substituindo o que a gente tinha encontrado la em cima

r f r i 2 = 2 r f r i 1 2

Isolando a razão que a gente quer temos:

r f r i = 2 1 3

Resposta

l e t r a   e )

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