No instante da Fig. 11-41, duas partículas se movem em um plano x y . A partícula P 1 possui uma massa de 6,5   k g e uma velocidade v 1 = 2,2   m / s e está a uma distância d 1 = 1,5   m do ponto O . A partícula P 2 possui uma massa de 3,1   k g e uma velocidade v 2 = 3,6   m / s e está a uma distância d 2 = 2,8   m do ponto O . Quais são (a) o módulo e (b) a orientação do momento angular resultante das duas partículas em relação ao ponto O ?

Passo 1

Essa é uma boa questão pra botar em prática o que você aprendeu sobre regra da mão direita!

Vamos usar o sistema de eixos dado na figura, onde o eixo z aponta para fora da tela do seu computador.

Queremos o momento angular resultante, que é dado por:

L → = L 1 → + L 2 →

L → = m 1 d 1 → × v 1 → + m 2 ( d 2 → × v 2 → )

Onde d 1 → e d 2 → são vetores que tem origem no ponto O e terminam nos pontos onde estão as partículas P 1 e P 2 , respectivamente.

Substituindo os valores das massas, bem como o módulo, direção e sentido das velocidades e das direções, temos:

L → = 6,5   .   1,5   j ^ × 2,2   i ^ + 3,1   .   ( 2,8   i ^ × 3,6   j ^   )

Usando da regra da mão direita para calcular i ^   x   j ^ e j ^   x   i ^ :

L → = 6,5   .   2,2   .   1,5 -   k ^ + 3,1   .   3,6   .   2,8   k ^

L → = - 21,45 + 31,25   k ^

L → = 9,8   k g . m 2 s   k ^  

Resposta

  1. 9,8   k g . m 2 / s
  2. Perpendicular ao plano x y , apontando para fora da tela.

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