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Exercícios Resolvidos de Momento Angular

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Enunciado

Momento Angular

Dois alteres 1 e 2 mostrados na figura giram em torno de seus respectivos centros de massa em torno de um eixo fixo e perpendicular ao seu comprimento. O haltere 1 gira com velocidade angular constante ω e o haltere 2 com velocidade angular constante ω / 2 . No haltere 1 as massas de suas extremidades são iguais a m e no haltere 2 2 m . Os módulos de seus momentos angulares L 1 e L 2 em relação aos respectivos centros de massa e as suas energias cinéticas K 1 e K 2 cinéticas são relacionados respectivamente como

  1. L 1 = L 2 e K 1 > K 2
  2. L 1 = L 2 e K 1 = K 2
  3. L 1 = L 2 e K 1 < K 2
  4. L 1 < L 2 e K 1 < K 2
  5. L 1 > L 2 e K 1 > K 2

Passo 1

Considerando a massa dos halteres desprezíveis vamos calcular o momento angular e a energia cinética em cada halter Isso porque

L = I ω

K = I ω 2 2

Ou seja precisamos dos momentos de inércia já que já foi dado a velocidade angular

Passo 2

Começando pelo halter 1

I 1 = m a 2 + m a 2

I 1 = 2 m a 2

Vamos ter então

L 1 = I 1 ⋅ ω 1

L 1 = 2 m a 2 ⋅ ω

L 1 = 2 m ω a 2

E

K 1 = I 1 ⋅ ω 1 2 2

K 1 = 2 m a 2 ⋅ ω 2 2

K 1 = m a 2 ω 2

Passo 3

Agora para o halter 2

I 2 = 2 m a 2 + 2 m a 2

I 2 = 4 m a 2

Vamos ter então

L 2 = I 2 ⋅ ω 2

L 2 = 4 m a 2 ⋅ ω 2

L 2 = 2 m ω a 2

E

K 2 = I 2 ⋅ ω 2 2 2

K 2 = 4 m a 2 ⋅ ω / 2 2 2

K 2 = 4 m a 2 ω 2 / 4 2

K 2 = m a 2 ω 2 2

Passo 4

Então

L 1 = L 2

E

K 1 > K 2

Resposta

Letra A

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