Dois patinadores, cada um de massa m = 60   k g , deslizando sobre uma pista de gelo, com atrito desprezível, aproximam-se com velocidades iguais e opostas de módulo v =   5 m / s , segundo retas paralelas, as quais estão separadas por uma distância d = 1,40   m .

( b ) Quando os dois patinadores chegam a uma distância d = 1,40   m um do outro, estendem os braços e dão-se as mãos, passando a girar em torno do centro de massa do sistema. Calcule a velocidade angular.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos um sistema que pode ser representado como

Ambos os patinadores tem m = 60   k g e estão se movendo a velocidades v =   5   m / s , as retas distam de d = 1,40   m . Precisamos avaliar

( b ) Quando os dois patinadores chegam a uma distância d = 1,40   m um do outro, estendem os braços e dão-se as mãos, passando a girar em torno do centro de massa do sistema. Calcule a velocidade angular.

Para obtermos a velocidade angular podemos usar a relação

L T → = I ω →

E note que quando ambos patinadores dão as mãos não fazem surgir forças externas! Portanto, o momentum angular ainda se conserva! Na alternativa anterior obtivemos que

L T → = 420   k g   m 2 / s   k ^  

Vamos obter a nossa velocidade angular! Bora lá!

Passo 2

O problema aqui é simplesmente obter o momentum de inércia do sistema, como temos que cada patinador é um ponto a uma distância de r = d / 2 = 0,7   m . Podemos escrever o momentum de inércia do sistema como

I = I 1 + I 2 = 2   m   r 2

ou seja, temos que

I = 2 ( 60   k g ) ( 0,7   m ) 2 = 58,8   k g   m 2

Ou seja, a velocidade angular temos que

ω → = L T → I = 7,1   r a d   s - 1   k ^

Mais uma alternativa foi! Bora para a última! Vamo que vamo!

Resposta

ω → = 7,1   r a d   s - 1   k ^

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