UFRJ – Física 1 – P3 – 2022.1
8) Em uma primeira situação, uma barra delgada e homogênea que pode girar em torno de um eixo ortogonal a ela e que passa por uma de suas extremidades tem aplicada na outra extremidade uma forca que é, também, ortogonal a ela. Verifica-se que após um intervalo de tempo de ação da força a barra adquire uma velocidade angular de módulo ao partir do repouso. Na segunda situação, uma outra barra, agora não homogênea em que a massa se encontra concentrada mais próxima ao eixo de rotação, a ação da mesma força e nas mesmas condições acaba produzindo uma velocidade angular final de módulo ao cabo do mesmo intervalo de tempo. Nessas condições, se e forem, respectivamente, os módulos dos momentos angulares finais das duas barras, devemos observar as seguintes relações
- e
- e
- e
- e
- e
Passo 1
Fala aí, galerinhaa! Tudo certo??O problema nos fala sobre uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo . Nessa barra se aplica uma força e o problema nos dá duas situações:
- Quando a barra é homogênea, o sistema chega a uma velocidade angular depois de um intervalo ;
- Quando a barra não é homogênea e tem sua massa distribuída mais próximo do eixo , o sistema chega a uma velocidade angular no mesmo intervalo .
O que ele quer saber é como se relacionam as velocidades angulares e os momentos angulares nessas duas situações. Para responder isso vamos olhar o torque que essa força produz
A primeira delas é que como a barra nas duas situações têm o mesmo formato e a força é aplicada da mesma maneira, o torque é o mesmo nas duas situações. A gente lembra que quando temos um torque constante a relação entre o torque e o momento angular é:
E lembramos que , onde é o momento de inércia da barra.Vamos usar essas informações para ver o que acontece com o sistema!
Passo 2
Olha só, como a gente falou, a relação entre o torque o momento angular é dada por:
Como estamos supondo que o sistema parte do repouso, temos , ou seja:
Mas como o torque é o mesmo nas duas situações e o intervalo de tempo também, os momentos angulares também têm que ser iguais:
Passo 3
Agora que a gente viu que vamos usar a relação
Para ver a relação entre as velocidades angulares:
Beleza!! Mas o que eu faço com isso?Aqui a gente tem que lembrar que é o momento de inércia da barra e essa grandeza tem a ver com a distribuição de massa dela. Como o momento de inércia depende da distância das partículas da barra até o eixo de rotação, na situação temos um menor momento de inércia do que na situação onde a barra era homogênea
A gente concluiu isso justamente porque o exercício nos fala que a distribuição da massa está mais perto do eixo de rotação na segunda situação!
Com isso, temos que:
Usando isso na relação entre as velocidades angulares temos
E aí resolvemos essa questão 😊 Vamos para a próxima??
Resposta
(c) e