Uma polia com momento de inércia em relação ao eixo e raio é submetida a uma força aplicada tangencialmente à sua borda de módulo com em Newtons e em segundos. Admitindo que a polia está inicialmente em repouso, determine a velocidade angular da polia no instante .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

Nessa questão temos uma força variando ao longo do tempo seguindo a expressão:

Essa força aplicada na extremidade da polia não-ideal gera um torque sobre ela:

Que também vai variar sobre o tempo a medida que a força varia:

Okay... mas como conseguimos a velocidade angular após um determinado tempo?

Podemos utilizar a relação de que o torque é derivada do momento angular :

Então, se integrarmos dos dois lados, temos que:

Como a integral da derivada é a própria função, temos que:

Ah vai, até que isso não morde. Mas sei que nem sempre é fácil de lembrar desse negócio aí.

Podemos pensar também em uma ideia que usa o mesmo princípio... Lembra que velocidade angular é a integral da aceleração angular?

Podemos achar essa aceleração angular novamente pela segunda lei de Newton para rotação:

Então, chegamos na mesma expressão que antes: