40. Uma bola de futebol, de massa m = 400   g e com diâmetro D = 24   c m , rola sem deslizar sobre um plano inclinado. Ela parte do repouso e, depois de 5   s e tendo completado exatamente 10 rotações, escapa pela borda do plano inclinado. Dado: I C M = 2 3 M R 2 .

(b) Calcule a energia de rotação da bola ao colidir com o solo

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos uma bola de massa m = 0,4 k g e diâmetro D = 24 c m que rola sobre um plano inclinado sem deslizar partindo do repouso e depois de 5 s e 10 rotações completas, a bola escapa do plano e cai.

Com isso, queremos saber qual é a energia de rotação da bola quando ela atinge o solo.

Tem ideia de como fazer isso? 😬

Depois da bola cair do plano inclinado, ela está em movimento oblíquo sem ação de forças que podem mudar sua rotação.

Ou seja, a energia cinética de rotação da bola na base do plano inclinado é igual a energia da bola quando ela toca o solo.

Anteriormente calculamos a aceleração angular da bola como

α = 8 π 5   r a d / s 2

Com essa informação e com as informações dadas no enunciado, podemos descobrir qual é a velocidade angular da bolinha no fim do trajeto e calcular a energia como

E r = I ω 2 2

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Para descobrir a velocidade angular da bolinha, podemos usar a fórmula do movimento rotacional equivalente a v = v 0 + a t ...

ω = ω 0 + α t

A bola parte do repouso, portanto ω 0 = 0   r a d / s , a aceleração calculamos anteriormente como α = 8 π 5   r a d / s 2 e por fim o tempo que a bola levou até a base da rampa é t = 5   s .

Substituindo essas informações na equação...

ω = 0 + 8 π 5 · 5

ω = 8 π   r a d / s

Agora aplicando a fórmula da energia cinética rotacional, temos

E r = I ω 2 2

O momento de inercia da bola é dada por I C M = 2 3 M R 2 onde M = m = 0,4 k g e R = D 2 = 0,12 m

E r = 2 3 M R 2 ω 2 2

E r = M R 2 ω 2 3

Substituindo os valores...

E r = 0,4 0,12 2 8 π 2 3

E r = 1,21   J

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

E r = 1,21   J

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