UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 6 – Questão 07
Uma partícula de com uma velocidade de está passando pelo ponto . A partícula é puxada por uma força de no sentido negativo do eixo . Quais são, em relação à origem,
o momento angular da partícula
o torque que age sobre a partícula e
a taxa com a qual o momento angular está variando?
Passo 1
Fala galerinha sagaz, tudo jóinha? Bora praticar um pouco de momento angular e torque? Vem aqui comigo!!
O problema nos dá uma partícula de massa e a velocidade () dela. Diz também que ela está passando pelo ponto com sentido negativo do eixo , ou seja, na direção do vetor . E pergunta sobre momento angular, o torque e a taxa de variação do momento angular
A ideia aqui é ir aplicando as definições das quantidades físicas para ir calculando o que se pede, mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Letra (a):
O problema pede o momento angular da partícula. Lembrando que a definição do momento angular é dada por:
E dado uma posição e uma velocidade , temos que esse momento angular pode ser escrito com o produto vetorial , de maneira que:
Como os dados que temos de posição e velocidade são em 2D, podemos completar com 0 a posição e a componente .
Tranquilo?
Em relação à origem os vetores posição e velocidade são: e . Então podemos substituir nas componentes correspondentes ali em cima, de forma que:
Agora é só resolver esse determinante! E aqui você pode usar a maneira que quiser!
E é isso! Esse é o valor do momento angular!
Passo 3
Letra (b):
Agora o problema pergunta o torque. Vamos lembrar como se calcula? Da definição como:
A força tem módulo de e aponta no sentido negativo, então o vetor associado a ela é , beleza?
Aí podemos montar um produto vetorial com as componentes dos vetores que o enunciado dá!
Logo:
Assim o torque vai ser:
Belezinha?
Show!
Passo 4
Letra (c): a taxa com a qual o momento angular está variando
Agora vamos relacionar o torque resultante com o momento angular.
Da segunda lei de Newton temos que o torque é igual a derivada do momento angular em relação ao tempo, tal que:
E é justamente o que o problema pede e o acabamos de determinas ali no passo anterior!
Assim temos:
E é isso! Espero ter ajudado!