UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 6 – Questão 08
Um disco de vinil horizontal de massa e raio gira livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo centro com uma velocidade angular de . O momento de inércia do disco em relação ao eixo de rotação é . Um pedaço de massa de vidraceiro úmida de massa cai verticalmente e gruda na borda do disco. Qual é a velocidade angular do disco imediatamente após a massa cair?
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão fala sobre conservação de momento angular! Isso porque temos uma situação inicial em que o disco (foi dado seu momento de inércia) gira livremente e em um certo momento depois, uma massa de vidraceiro úmida cai na borda e eles passam a girar juntos
O momento angular inicial era apenas do disco girando. Depois, temos a soma da massa do disco com a massa que caiu, que faz com que o momento de inércia do sistema mude.
Então para determinar a velocidade angular no momento posterior, primeiro precisamos achar o momento de inércia do sistema depois da queda. E em seguida, usar a segunda lei para rotações e achar a nova velocidade angular.
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Vamos iniciar esta questão calculando o momento de inércia do sistema após a massa de vidraceiro grudar no disco. Para tanto, devemos lembrar que o momento de inércia de uma partícula distante do eixo de rotação é:
Portanto, o momento de inércia do sistema é:
Assim, substituindo os valores:
Beleza?
Passo 3
Agora podemos aplicar a conservação do momento angular!
Como não há torque resultante no sistema, então, pela lei de conservação do momento angular, temos:
Assim:
Substituindo os valores e isolando :
E é isso! Espero ter ajudado!
