USP – Física 3 2020.1 – P1– Questão 15
Uma barra unidimensional de comprimento com densidade linear de carga está sobre o eixo . A extremidade esquerda da barra está localizada em . Quanto vale a intensidade do campo elétrico, na unidade gerado por esta distribuição de cargas no ponto (localizado no eixo ) a uma distância da extremidade direita da barra? Se necessário use .
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?
Vamos começar considerando que o ponto está a uma distância do fim da barra (que tem tamanho ), então a abscissa do ponto é .
E também vamos considerar um pedaço da barra , e nela tem um pedacinho de carga .
Passo 2
O diferencial de campo elétrico é:
Agora vamos substituir o diferencial de carga e usar a densidade superficial de cargas que foi dado:
E agora a relação de com o lugar onde está a carga é:
Então agora temos em função apenas de :
Passo 3
Podemos integrar por todo lugar onde a carga está distribuída: de até :
Agora nosso problema ficou resolver essa integração! Vamos aos poucos! Primeiro vou dividir em duas partes:
Agora ficou mais tranquilo resolver né?
Aplicando os limites e substituindo temos:
E sabemos que:
E jogando tudo na calculadora vamos ter o seguinte:
Beleza?
Pronto pra próxima questão? =)