Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 24 – Seção 10 – Exercício 35
(Capítulo 24.10 – Exercício 35) O potencial elétrico no plano xy é dado por . Em termos dos vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto ?
Passo 1
Oiii galera, tudo certo??
Nessa questão, temos o potencial elétrico no plano e aí queremos encontrar o campo elétrico no ponto
Para essa questão, precisamos saber das fórmulas abaixo:
Em que é a componente x do campo elétrico e é a componente y do campo elétrico e aí em cima temos as derivadas parciais de do potencial elétrico em relação a e
Então boraaa!
Passo 2
Temos que o potencial elétrico no plano é dado por
Substituindo os valores de e calculando as derivadas parciais, temos:
A derivada de em relação a é nula:
Agora vamos encontrar o
Passo 3
Vamos lá encontrar fazendo a derivada parcial do potencial elétrico em relação a
A derivada de em relação é nula:
Logo ficamos com:
Passo 4
Então nosso campo fica desse jeito aqui:
Substituindo o que encontramos nos últimos dois passos:
Para e , temos:
Fazendo essas multiplicações nos resta esse campo elétrico lindo:
Belezinha!!