UFRJ- Física 3 – PF 2018.1 - DIURNO - 6
Uma placa plana isolante, de espessura desprezível, infinita, possui densidade superficial de carga constante. Um elétron (carga ), inicialmente em repouso, é deslocado lentamente por um agente externo de uma posição inicial, cuja distância à placa é até uma posição final, cuja distância à placa é , e deixado em repouso. Qual é o trabalho realizado pelo agente externo sobre o elétron nesse percurso?
Passo 1
Sabemos que um plano infinito carregado com densidade de cargas produz um campo elétrico constante sobre os pontos acima ou abaixo de sua superfície, cujo módulo é dado por
Esse campo sempre aponta em uma direção perpendicular ao plano de cargas. Se tomamos essa direção como sendo a direção do eixo , então o potencial em cada ponto desse eixo será dado por
já que . O potencial nos pontos e são dados, respectivamente, por
Passo 2
Agora precisamos analisar como é a força externa agindo sobre o elétron. A força que o campo elétrico da placa exerce sobre o elétron é dada por
O agente externo exerce uma força na mesma direção, mas contrária à . Portanto,
Passo 3
O trabalho realizando por essa força é
Nessa expressão, a última integral é exatamente a diferença de potencial entre os pontos e :
Substituindo na expressão para o trabalho, obtemos que
Resposta
Letra c).