O eixo de um cilindro condutor de de raio dista do plano conforme a figura. O cilindro é infinito na direção perpendicular ao plano da figura e todo o semiespaço é preenchido com um material condutor.
O potencial eletrostático num ponto de coordenadas no espaço fora dos condutores é dado por
onde e são em metros.
Determine o potencial no ponto do eixo do cilindro condutor .
Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço, inclusive no interior dos condutores.
Passo 1
Determine o potencial no ponto do eixo do cilindro condutor .
O potencial que o exercício nos deu é
Só que esse potencial só serve pra região FORA dos condutores!
Mas tem um macete aqui! Lembra que o potencial dentro de condutores tem que ser constante (já que o campo elétrico no seu interior é nulo)? Então isso significa que o potencial na borda do cilindro é igual ao potencial no seu centro, ou seja
Então pra calcular o potencial no centro do cilindro, basta calcular o potencial no ponto .
Olhando a figura as coordenadas do ponto são . Substituindo essas coordenadas no potencial temos
Assim o potencial no ponto será
Passo 2
Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço, inclusive no interior dos condutores.
Por definição:
Onde:
Pra descobrir cada componente do campo elétrico, temos que derivar parcialmente em função de cada uma das coordenadas e .
Por fim, o problema pede pra calcular também o campo no interior dos condutores... aí tem um detalhe que você jamais pode esquecer: o campo elétrico no interior de um condutor é sempre nulo!
Resposta
Fora dos condutores
Dentro dos condutores