1. Qual é o valor de no ponto situado a uma distância acima do ponto médio da barra?

Como a barra é uniformemente carregada, o procedimento aqui consiste de pegar o potencial de uma carga pontual do corpo no ponto e integra-lo no corpo todo.

Como essa carga é infinitesimalmente pequena se comparada ao corpo, nós montamos a integral assim:

Passo 2

É sempre bom analisar graficamente isso para poder montar a integral corretamente.

A ideia é basicamente essa:



Daqui podemos tirar algumas conclusões... a primeira é que pode ser escrito como:

Outra coisa que podemos tirar daqui é: como a barra é uniformemente carregada, nós podemos usar a densidade linear de carga pra tentar facilitar a nossa vida:

Substituindo na expressão que encontramos para o potencial:

Basicamente, a questão sobre potencial já acabou, o problema agora é resolver essa integral escrota.

Vou colocar logo pra você a resposta dessa integral.

Onde:

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Partiu!

Passo 3

2. Para a figura , qual o valor de no ponto ?

Bom, antes de começar a esquentar a cabeça, vamos dar uma olhada na simetria do problema.

Como metade da barra é positiva e a outra metade é negativa, vamos pegar dois pontos simétricos em relação ao centro, com cargas de módulo , e ver como se comporta o potencial no ponto .

Graficamente, a ideia é basicamente essa

O potencial resultante desses dois elementos de carga, vai ser a soma dos dois potenciais. Portanto:

Eita! Se isso é verdade para quaisquer dois pontos simétricos, isso vai acontecer para toda a barra.

Portanto:

É razoável pensar também que, como as duas metades são iguais, mas com cargas de sinais opostos e como o potencial elétrico é uma grandeza escalar e não vetorial, as duas metades vão produzir o mesmo potencial, em módulo, no ponto , mas de sinais opostos.

Assim, quando for somar as duas, o resultado vai ser nulo.