Potencial Elétrico
Uma esfera sólida metálica de raio e uma casca esférica bidimensional, de raio são concêntricas e estão, cada uma, em equilíbrio eletrostático (sem contato). Na esfera interna, existe uma carga , qao passo que, na casca externa, existe uma carga . Qual das afirmativas abaixo corresponde ao potencial eletrostático desse sistema nas regiões:
Considere o potencial como zero no infinito.
Passo 1
A fórmula que precisamos para resolver essa questão é a de potencial:
Como no infinito temos o potencial igual à zero, vamos partir desse ponto para calcular o potencial da região III. Precisamos do campo dessa região, pela lei de Gauss para Múltiplas Escolhas:
Passo 2
Na Gaussiana da região III temos:
Portanto:
Integrando para :
Passo 3
Show de bola. Agora vamos para a região II. Pela mesma lógica, vamos jogar a Lei de Gauss para Múltiplas Escolhas para achar o campo:
Onde temos:
Logo:
Passo 4
Podemos então integrar essa joça na região desejada ():
Passo 5
Show? Agora, pela mesma lógica vamos fazer a região I. Só se ligar no seguinte, como a esfera é metálica ela é necessariamente condutora, então a carga vai ficar toda em sua superfície. Por consequência, temos que:
Pela Lei de Gauss:
Então integramos nessa última região ():
Mas pela expressão que encontramos anteriormente para nós temos:
Logo:
Resposta
Letra b