PUCRIO – Física 3 2020.2 – G4 – Questão 1B
Duas esferas condutoras sólidas em equilíbrio eletrostático, de raios respectivos e , estão carregadas com cargas e respectivamente. Estas esferas estão colocadas a uma grande distância uma da outra de modo que o efeito da carga de uma esfera não interfere com a carga da outra.
d) Calcule o potencial eletrostático de cada esfera, assim como o campo elétrico na superfície de cada uma.
Conectando as duas esferas por um fio condutor perfeito muito fino atingimos um novo equilíbrio eletrostático.
e) Nesta nova situação, calcule as cargas de cada esfera.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você aqui!
Letra (d):
O potencial de uma esfera de raio e carga é:
E o campo na superfície é:
Lembrando que .
Agora e só substituir os valores para cada esfera. Vamos lá?
Dessa forma o potencial da esfera de raio e carga é:
E o campo elétrico:
Passo 2
Agora vou calcular para a outra esfera.
O potencial da esfera de raio e carga é:
E o seu campo é:
Passo 3
Letra (e): conectando as duas esferas, o potencial das duas será igual! Como elas são tem tamanhos iguais, as cargas finais não terão o mesmo módulo, mas terão o mesmo sinal!
A idéia aqui é resgatar as expressões para os potenciais que encontramos no passo anterior, mas com as novas cargas e , e usar o fato de que eles são iguais.
Sendo assim, comparando os novos potenciais temos:
Daqui temos que:
A carga final é a soma das cargas iniciais:
Mas sabemos que , então temos:
E daí temos que fica com carga final de .
Se as esferas tivessem o mesmo tamanho, as cargas seriam distribuídas igualmente. Como uma esfera é três vezes maior, ela fica com uma carga maior.
Beleza?
Espero ter te ajudado!