Passo 1
Bom, a gente sempre deve fazer o teste da divergência antes de tentar qualquer outro teste (a não ser que a série envolva um fatorial ou seja muito complicado de calcular o limite), porque se o cara for divergente, a gente já mata a questão, ok? Você lembra o que diz o teste da divergência?
Relaxa, nada mais é que calcular o limite do termo geral da série, quando . Se esse limite for diferente de zero, a série diverge, e se ele for diferente de zero, nada podemos concluir. Então bora fazer esse teste:
Eita! Deu zero, então agora vamos para outro teste.
Passo 2
O ideal quando você se depara com polinômios é usar o teste da comparação no limite. Olha nosso termo geral:
Estamos procurando uma série com um termo geral para calcularmos o limite:
Se esse for um número maior que zero, teremos que ou ambas divergem ou ambas convergem. Então vamos em busca desse .
Você vai escolher esse cara da seguinte forma:
Pega o termo de maior grau no numerador e divide pelo termo de maior grau no denominador (não precisa se preocupar com as constantes).
Passo 3
Agora a gente calcula o limite:
Dividindo todo mundo por :
Logo, como a série converge, pois é uma p-série com , nossa série também converge!
Resposta
A série converge.