USP, Sem Campus, Cálculo 4, P-SUB 2017, Questão 1a
Determinar se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos começar considerando a série absoluta
Vamos comparar essa série com alguma outra. Em especial, temos a série
que é uma série com . Assim está serie converge. Beleza, então vamos aplicar o teste da comparação no limite, com:
Passo 2
Beleza, e agora? Agora usamos uma propriedade trigonométrica. Teremos que:
Assim, teremos:
Show, então nosso limite vai ficar:
Para deixar mais claro o que tá rolando, vamos fazer agora a substituição:
Assim, teremos:
Pelo limite fundamental trigonométrico:
Como:
Temos:
e a série
converge, segue pelo teste da comparação no limite que
converge e, portanto, a série
converge absolutamente. 😊
Resposta
Converge absolutamente.
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Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 1 ∞ 2 n - 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n 4 + 1 n 3 + n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n 2 - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ 1 n 1 + 1 / n