UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Primeira Lista - 2022.2, Questão 7b
Use o Teste da Comparação no Limite para achar quais das séries convergem e quais divergem:
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série converge ou diverge pelo Teste da Comparação no Limite.
Então... Para usar o Teste da Comparação no Limite, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior, dividindo a que temos por uma pela outra série já conhecida.
Dessa forma, se o resultado do limite for uma constante, então ou ambas as séries convergem ou ambas divergem (com base na série que conhecemos).
Nesse caso, vamos comparar com a seguinte série convergente:
Não entendeu?? Então bora junto!! 😉
Passo 2
Assim, devemos fazer o seguinte limite (comparando com a série harmônica, que é divergente):
Vendo que trata-se de uma indeterminação, podemos aplicar L’Hospital.
Assim, derivando o numerador e o denominador, temos:
Aplicando L’Hospital novamente, temos:
Dessa forma, podemos ver que nossa série diverge!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A série diverge