UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9h
9 - Determine se a série converge ou diverge.
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Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema queremos determinar se a serie dada por converge ou diverge.
Parece de boa? 🤔
Para resolver esse problema podemos aplicar o teste do Limite-Comparação!
Para esse teste precisamos de uma série que já sabemos se converge ou diverge dada por , assim fazemos
Se ou , as séries e tem o mesmo comportamento... ou seja, ambas convergem ou ambas divergem.
Mas se ou não podemos afirmar nada.
Bora começar! 😉
Passo 2
Para o uso de comparação vamos ver se a série diverge comparando com uma P-Série.
Uma P-Série é dada por , a partir dái podemos definir que se a série converge, mas se a serie diverge.
Para esse caso, vamos escolher uma série convergente com
Se , então é
Dividindo todos os termos por , temos
Fazendo tendendo ao infinito, o termo vai tender a já que temos um número relativamente pequeno sendo dividido por um número muito grande.
Assim vemos que , logo, e tem o mesmo comportamento...
Ou seja, a série converge pelo teste do Limite-Comparação!
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Converge pelo teste do Limite-Comparação