Verifique a convergência ou divergência da sequencia e das séries numéricas abaixo:

(3.2)

Antes de começar a análise, nota-se que o termo dentro da função seno é a função harmônica , que sempre diverge. Essa observação dá um indício que podemos usar o teste da comparação no limite para verificar a convergência ou a divergência da série indicada pois já conhecemos o comportamento da série de teste.

Então, vamos aplicar o teste da comparação no limite.De acordo com a teoria desse teste, devemos comparar as duas séries no limite como mostrado abaixo:

Caso o limite for igual a 1, temos que a série testada tem o mesmo comportamento da série usada de teste.

Para resolver esse limite, basta fazer uma substituição de variável:

E, assim, teremos o limite fundamental:

Portanto, como o limite foi igual a 1 e a diverge,temos que a série diverge.