UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 10 – Questão 7
Em relação à série , tem-se que:
- A série:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos deu uma série e pediu duas coisas
- Na letra (a) pediu o limite do termo geral (termo geral é a expressão que está dentro do somatório, no nosso caso ) quando : aqui não tem muito mistério, tem que ter memória mesmo! Lembrar lá de cálculo 1! É só calcular o limite mesmo, usando todas as regrinhas que você já viu
- E na letra (b) perguntou se a série diverge ou converge. Aqui precisamos achar qual teste vai confirmar o comportamento dessa série, e aqui que entra o truque sujo! Mas calma, vou te ajudar a identificar qual teste usar!
Vamos fazer passo a passo juntos?
Vamos lá!
Passo 2
Letra (a)
Quando nos depararmos com uma coisa do tipo ou , isso significa que precisamos manipular a função para levantar essa indeterminação. E aqui vale todo tipo de truque sujo da vida! Mas calma, vou ajudar você!
No infinito, podemos desconsiderar aquele no numerador e aquele dentro da raiz. Os termos de potência e são muito maiores e tudo bem a gente desconsiderar
Sumindo com esses termos ficamos com o seguinte limite
Não falei? Puro truque sujo! Na verdade, aquela indeterminação, no infinito some e dá lugar ao 1!
Beleza?
E já vou fazer uma observação que vai servir para ver a convergência ou divergência de uma série: se o limite no infinito do termo geral dessa sequência for:
Sendo assim, como o limite da nossa série foi UM que é diferente de zero, nossa série diverge!
E só! Acabou a questão!
Se encontrássemos no limite, aí iríamos precisar aplicar algum teste de convergência para identificar o comportamento da série, mas isso fica para outro exercício!
Então a série é: divergente
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!