Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 4 – Exercício 46
(Capítulo 11.4 – Exercício 46) Se e forem ambas séries convergentes com termos positivos, é verdade que também será convergente?
Passo 1
Oieee galera, tudo certinho?
Ó, temos duas séries e e sabemos que as duas convergem com termos positivos, e aí queremos saber se , ou seja, a multiplicação dos termos gerais, também converge
Para que e convirjam, é necessário que e , então, focando só na primeira série, a partir de um certo , , e podemos dizer que após esse valor de , , já que se multiplicarmos um numero por outro menor que , ficamos com um número menor.
Passo 2
Como após esse valor de temos que e antes desse valor temos termos na séries, sendo um número finito, a soma destes termos não implicam na divergência da soma. Para os valores subsequentes temos que, como converge, pelo teste da comparação , também converge.
E fimmm
Resposta
Sim.