Use o Teste da Comparação no Limite para achar quais das séries convergem e quais divergem:

a)

∑ n = 2 ∞ ln ⁡ n n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 2 ∞ ln ⁡ n n converge ou diverge pelo Teste da Comparação no Limite.

Então... Para usar o Teste da Comparação no Limite, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior, dividindo a que temos por uma pela outra série já conhecida.

Dessa forma, se o resultado do limite for uma constante, então ou ambas as séries convergem ou ambas divergem (com base na série que conhecemos).

∑ n = 1 ∞ 1 n 2

Não entendeu?? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando no limite, temos:

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n 1 n 2 =

= lim n → ∞ ⁡ n 2 ln ⁡ n n ∴

= lim n → ∞ ⁡ n 3 2 * ln ⁡ n ∴

= ∞

Dessa forma, podemos perceber que nossa série diverge!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série diverge

Exercícios de Livros Relacionados