Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Bom, de cara já vemos que essa série é muito parecida com a Série geométrica de , que converge. Imaginamos, então que essa também deva convergir, mas qual teste aplicar para provar isso?
O primeiro que vem à nossa cabeça é o Teste da comparação, afinal as séries são muito parecidas. Podemos dizer, então, que
Logo
Encontramos um problema. O que o Teste da comparação diz a respeito de séries com termos maiores do que os de séries que convergem? Nada! Esse teste então não vai nos ajudar aqui. Porém, como esse termo parece não interferir na convergência da série (quando tende a infinito), vamos tentar usar o Teste da comparação no limite.
Passo 2
Para aplicar o teste, vamos usar própria Série geométrica que acabamos de ver :
Assim:
Assim, pelo Teste da comparação no limite, a série do problema converge.
Resposta
A série converge.