Quais das séries abaixo são condicionalmente convergentes e quais são absolutamente convergentes (justifique sua resposta):
Passo 1
Cara, esse argumento ali do seno parece a série harmônica,
E essa série diverge. O teste da comparação no limite diz que se temos duas séries com termos positivos e , e o limite
Dá um número maior que zero, então essas duas séries tem o mesmo comportamento (as duas são divergentes ou as duas são convergentes).
Repara que argumento do seno sempre vai ser menor ou igual a , porque o denominador dele só cresce, isso significa que o seno é sempre positivo. E o , o termo da harmônica, também é sempre positivo. Podemos então usar esse teste nesses caras!
Passo 2
Podemos fazer
Usando a substituição :
Acabou virando esse limite fundamental que dá . E como . A gente pode dizer que essas duas séries tem o mesmo comportamento. Se a harmônica diverge, a nossa também.
Resposta
Divergente