Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Como sempre, vamos analisar os índices de para ter um palpite sobre a convergência da série. Temos, no denominador , porém, dentro de uma raiz. Então, em termos práticos, é como se tivéssemos apenas no denominador, o que torna essa série muito semelhante com a Série harmônica, que diverge.
Porém, temos o seguinte:
Como a série que estamos estudando possui termos menores que os da Série Harmônica, não conseguimos aplicar o Teste da comparação aqui. Vamos, então, tentar a comparação no limite.
Passo 2
Para aplicar o teste, vamos usar a Série harmônica, que acabamos de mencionar:
Calculando o limite:
Colocando em evidência dentro da raiz vamos ter
Como, neste caso, estamos pegando indo para ele vai ser sempre positivo, então
Nosso limite vai ficar
Assim, pelo Teste da comparação no limite, mostramos que essa série também diverge.
Resposta
A série diverge.