Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 5 – Exercício 7
(Capítulo 11.5 – Exercício 7) Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Faaala galera, vamos lá!
Esse exercício dá uma série pra gente:
E aí queremos saber se ela é convergente ou divergente, ou seja, queremos saber se ela vai tendendo a algum determinado valor ou se ela explode pro infinito conforme a quantidade de termos aumenta, sacou?
Como temos o termo na série, isso é uma série alternada, ou seja, que vai trocando os sinais entre positivo e negativo. Então, para analisar a convergência, vamos usar o Teste da Série Alternada, nada mais justo né? Hahaha
Esse teste diz que se uma série tiver o formato
Para que ela seja convergente, deve cumprir com esses dois requisitos:
1. ;
2.
Se ela não cumprir com um deles, ela diverge, fechou?
Então vamosss
Passo 2
Temos a série
Comparando com , podemos falar que
Vamos checar cada um dos pontos do Teste. Começando pelo fato que , isto é, checar se a nossa função é decrescente. Para a nossa questão,
Esse termo não parece obedecer a primeira regra, vamos direto para a segunda só pra verificar, calculando o limite:
Colocando em evidencia
Como , essa série desobedece a segunda regra do termo geral, portanto ela diverge.
Resposta
Diverge.