Quais das sequências { a n } convergem e quais divergem ? Ache o limite de cada seqüência convergente :

f ) a n = s i n   n n

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar se a sequência a n = s i n   n n converge. Uma sequência é dita convergente se o limite abaixo existe:

l i m n → ∞ a n = L

então vamos calcular esse limite, para verificar se a sequência é convergente, e obter o seu valor caso ele exista. Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular o limite

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ s i n   n n

antes temos que notar que a função seno é limitada entre -1 e 1. Então, voltando para o limite, temos que o numerador é limitado e temos que olhar para o denominador

l i m n → ∞ s i n   n n = l i m n → ∞ s i n   n l i m n → ∞ n

Assim, temos que quando tomamos o limite

l i m n → ∞ s i n   n l i m n → ∞ n = [ - 1,1 ] ∞ = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A sequência a n = s i n   n n é convergente e seu limite é L = 0 .

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Teste a convergência ou divergência das séries. ∑ n = 1 ∞ 2 n - 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n 4 + 1 n 3 + n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ n 2 - 1 n 3 + 1
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ 1 n 1 + 1 / n