UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Primeira Lista - 2022.2, Questão 7c
Use o Teste da Comparação no Limite para achar quais das séries convergem e quais divergem:
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série converge ou diverge pelo Teste da Comparação no Limite.
Então... Para usar o Teste da Comparação no Limite, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior, dividindo a que temos por uma pela outra série já conhecida.
Dessa forma, se o resultado do limite for uma constante, então ou ambas as séries convergem ou ambas divergem (com base na série que conhecemos).
Nesse caso, vamos comparar com a seguinte série convergente:
Não entendeu?? Então bora junto!! 😉
Passo 2
Assim, devemos fazer o seguinte limite:
Como estamos vendo uma indeterminação do tipo , podemos aplicar L’Hospital:
Aplicando novamente L’Hospital, temos:
L’Hospital mais uma vez:
Dessa forma, a série converge!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A série converge