UFSCAR, Sem Campus, Séries e Equações Diferenciais, Simulados 2021.1 - Simulado 11, Questão 24
Seja uma sequência tal que
Em relação à série
é correto afirmar:
Se a série converge, então
Se a série converge, então
A série converge.
A série converge se, e somente se, .
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos afirma que
e, nos dá a seguinte série
Vamos precisar analisar cada uma das afirmações individualmente! E, então, encontrar a afirmativa correta! Vem comigo!
Passo 2
A primeira afirmativa diz que se a série converge, então temos que , será que isso realmente acontece? Saca só, temos que
ou seja, esse limite é simplesmente , independentemente se a série converge ou não! Vamos para a próxima afirmativa!
Passo 3
A segunda afirmativa indica que se a série é convergente, então temos o seguinte limite
Isso é verdade para toda e qualquer série, já que uma série divergente tem . Portanto, sim, uma série convergente tem . O contrário não é verdade, no entanto. Tome cuidado com isso em outras questões! Essa é a alternativa correta! Mas, vamos dar uma olhada nas outras por completeza! Saca só!
Passo 4
A terceira afirmativa nos diz que a série converge. Mas a série converge em que condições? Só com o que nos é dado é difícil dizer algo, já que o limite
não garante a convergência! A última afirmativa é falsa também pela mesma razão, o limite acima não garante a convergência, n��s só podemos dizer que se , a série diverge, mas, em geral quando , a série ainda pode divergir! A questão é isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Afirmativa é correta!