UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 8x
8 - Determine se a série converge ou diverge.
x)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos determinar se a serie dada por converge ou diverge.
Parece de boa? 🤔
Para resolver esse problema podemos aplicar o teste do Limite-Comparação!
Para esse teste precisamos de uma série que já sabemos se converge ou diverge dada por , assim fazemos
Se ou , as séries e tem o mesmo comportamento... ou seja, ambas convergem ou ambas divergem.
Mas se ou não podemos afirmar nada.
Bora começar! 😉
Passo 2
Para o uso de comparação vamos ver se a série diverge comparando com uma série harmônica (series harmônicas sempre divergem)
Se , então é
Dividindo todos os termos por , temos
Fazendo tendendo ao infinito, o termo vai tender a já que temos um número relativamente pequeno sendo dividido por um número muito grande.
Assim vemos que , logo, e tem o mesmo comportamento...
Ou seja, a série diverge!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Diverge pelo teste do Limite-Comparação.