UFJF. Equações Diferenciais I. Prova AV1. 2022.2. Questão 4b.
4 – Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.
b) A sequência converge.
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão temos que julgar uma afirmação, dizendo se é verdadeira ou falsa e provar com um argumento matemático ou um exemplo que prove o contrário.
Nesse cabo, a afirmação é que a sequência converge.
Tem ideia de como ver se converge ou diverge? 🤔🤔
No caso de sequências, suas convergências são obtidas pelo limite de quando tende ao infinito. Assim caso o resultado for um número constante, a sequência converge.
Entendeu? Bora ver na prática! 😉
Passo 2
No caso, o limite de para tendendo ao infinito, é igual a
Para simplificar a fração, podemos dividir o numerador e o denominador por
Simplificando um pouco mais, temos
Como sabemos, uma constante dividida por um número muito grande que tende ao infinito resulta em um número muito pequeno que tende a .
Dessa forma e tende a muito rápido, concorda?
Como multiplicado por resulta em já que é uma constante e é limitado entre , então
Assim provamos que é convergente e converge para quando tende ao infinito!
Portanto, a afirmação b) é verdadeira!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Verdadeiro