UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Primeira Lista - 2022.2, Questão 10g
(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
g)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série converge ou diverge.
Aqui podemos utilizar o Teste da Comparação no Limite.
Então... Para usar o Teste da Comparação no Limite, precisamos comparar a série dada com uma menor ou maior, dividindo a que temos por uma pela outra série já conhecida.
Dessa forma, se o resultado do limite for uma constante, então ou ambas as séries convergem ou ambas divergem (com base na série que conhecemos).
Nesse caso, vamos comparar com a seguinte série divergente:
Não entendeu?? Então bora junto!! 😉
Passo 2
Assim, devemos fazer o seguinte limite (comparando com a série harmônica, que é divergente):
Como o resultado do limite é menor que , então podemos comparar as duas séries.
Como a série é divergente, então a série também é divergente!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A série diverge