UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Primeira Lista - 2022.2, Questão 1g
Quais das sequências convergem e quais divergem? Ache o limite de cada sequência convergente :
g)
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar se a sequência converge. Uma sequência é dita convergente se o limite abaixo existe:
então vamos calcular esse limite, para verificar se a sequência é convergente, e obter o seu valor caso ele exista. Então vamos lá!
Passo 2
Calculando o limite
lembrando que podemos aplicar o limite em cada termo:
.
conhecemos o , então temos que calcular o .
Passo 3
Para calcular o limite
fazemos,
tomando o limite,
por conta dessa divergência vamos aplicar a regra de L’Hospital:
tomando o limite,
voltando
Passo 4
olhando para o limite da sequência
.
Assim, temos que a sequência não é convergente.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
A sequência não é convergente.